¿Te refieres a tu canal? (dónde aparece la información de tu perfil, videos, favoritos, etc)
Por defecto los canales de los usuarios están configurados para que sean visibles para todos. Pero si quieres hacerlo "privado" es posible. Con tu cuenta ya logueada accede a la página de tu canal (
www.youtube.com/tu nombre de usuario). En la parte superior de la página tendrás un menú para configurar tu canal, selecciona "Configuración". Marca la casilla "No" de la opción "Hacer visible el canal" y selecciona "Guardar cambios". Ahora solo tú podrás ver tu canal (siempre y cuando hayas iniciado sesión).