Hola, Melissa.
Si estás reproduciendo y usando las funciones que YouTube ofrece normalmente, no hay problema alguno por este lado, los términos de uso contemplan las licencias que permiten a los usuarios reproducir, insertar y acceder a los contenidos que se ofrecen en el sitio (siempre y cuando se haga por las vías ofrecidas formalmente).
Por la parte de los derechos, no soy abogado, pero dudo que tengas problemas si lo estás usando con ese propósito.
