Parece que al intentar acceder a un vídeo privado desde la lista de reproducción de favoritos, sólo redirecciona a la misma página. Prueba desde
http://www.youtube.com/my_favorites
Si te dice que el vídeo es privado accediendo desde allí, es probable que el dueño del vídeo haya borrado tu nombre de la lista de usuarios a los que compartió el vídeo. En ese caso, deberá compartirlo nuevamente.