Probablemente estás insertando la lista de reproducción en lugar del video individual y es por eso que se reproduce un video diferente (el primero de la lista).
Si estás reproduciendo una lista y haces clic en el botón [Compartir], aparecerá una casilla de verificación que dice "Compartir con la lista de reproducción que empieza por ". Asegúrate de desmarcar la casilla antes de copiar el código, así te mostrarán el código del video individual y no de la lista completa.
