Puedes insertar los vídeos que quieras en tu página web si lo deseas, para eso existe esa opción. El responsable del contenido es quien ha subido el vídeo, y no quien lo inserta o reproduce en YT o el reproductor insertado.
De todas formas, quizá quieras revisar los términos de uso donde encontrarás esa información y los usos restringidos del reproductor insertado. (recomiendo leer la versión en inglés)
http://www.youtube.com/t/terms