Puedes insertar vídeos privados en tu pagina web o blog usando el código de inserción que se muestra en la pagina de reproducción del vídeo, pero sólo podrán reproducirlo aquellos usuarios con quienes lo hayas compartido en YouTube. Todos los demás usuarios que no estén en la lista de 25 usuarios de ese vídeo privado no podrán reproducir el vídeo.
Los usuarios autorizados por ti a ver el vídeo, deben acceder a sus respectivas cuentas de YouTube previamente para poder reproducirlo en la pagina web.
¡Suerte! :)