Hola solo se puede modificar la URL si es la primera vez que vas a darle un "nombre propio" ej si tu URL de tu canal es Ej : youtube/channel/UCwwAtGZn1kxxxx . Puedes editarla y ponerle un nombre que deses mientras ese nombre este disponible.
Solo dirijete a configuracion de youtube/opciones avanzadas/editar url personalizada
http://www.youtube.com/account_advanced