Si el vídeo está subido en tu cuenta, puedes recortarlo usando el editor de YouTube
http://www.youtube.com/editor y publicar uno totalmente nuevo con la parte que quieras ver [1].
También puedes descargar tu vídeo (para editarlo en tu equipo) desde la sección ''Mis vídeos''
http://www.youtube.com/my_videos, haciendo clic en el menú desplegable que aparece junto a los botones -editar- e -insight- del vídeo en cuestión [▼] y seleccionando la opción ''Descargar MP4''.
La primera opción es la más recomendable, ya que YouTube usa el archivo original para publicar vídeos creados con su editor, pero descargándolos obtienes una versión de menor calidad que el archivo original. Si te refieres a vídeos de otros usuarios, no debes descargarlos ni usarlos sin su respectiva autorización.
