YouTube no soporta el bajarse vídeos de otros, por ello no se da soporte para ello.
Sin embargo, si el vídeo es tuyo, solo tienes que ir a Mis Vídeos, darle a Descargar mp4, y convertirlo con el programa con el que pueda haber venido el móvil (Samsung Kies para móviles de esa marca, por ejemplo)