No realmente.
No solamente pasa con YouTube, sino con prácticamente todos los contenidos de internet. Aunque sea ilegal o prohibido, siempre existe la forma de obtener casi cualquier cosa de internet y habrá gente que lo hará.
YouTube no ofrece descarga de vídeos al público en general, sin embargo hay páginas y software que se dedican a hacerlo y se escudan en agujeros de las leyes de copyright. Puedes reclamar cualquier contenido del que tengas los derechos y que haya sido usado por otros sin tu autorización, también hay herramientas para la reclamación o gestión masiva de contenidos, pero eso sólo se limita a YouTube.
Todas las páginas que permitan la subida de contenidos debe ofrecer ese tipo de herramientas, pero eso es otro cuento.