Si lo estás viendo desde la página de reproducción de YouTube, solo haz clic en la opción "Compartir" que aparece bajo el reproductor, haz clic derecho sobre la URL que te muestran y la copias.
También, puedes hacer clic derecho sobre el reproductor directamente, la primera opción en el menú que aparece será la de copiar la URL del video.
...o puedes copiarla directamente de la barra de direcciones del navegador, pero puede incluir algunos parámetros adicionales.