Hola Cris, en respuesta a tu pregunta, si se pueden deshabilitar los videos relacionados pero solo si lo tienes incrustado en una pagina web, no puedes deshabilitarlos dentro del cliente web de youtube. en caso de que lo tengas incrustado en una pagina y quieras desactivar los videos relacionados solamente agrega la siguiente linea de código al link del video
&rel=0 esto le dará una relevancia al video de "0" durante esa reproducción.
