¿Desde dónde estás configurando la privacidad? Asegúrate de ir a el
Gestor de videos, hacer clic en el botón [Editar/Modificar] del video en cuestión y selecciona la opción "Privado" en las opciones de privacidad. Allí aparecerá el recuadro para compartirlo.
Si no puedes verlo, sería bueno saber qué navegador estás usando y que compartieras una captura de pantalla.