Desde la bandeja de entrada de YouTube no puedes enviar mensajes a direcciones de correo, pero desde la función Compartir en cada vídeo sí podrás. Si lo que quieres es hacer una invitación de amigo, debes dirigirte a su canal y hacer clic en el enlace Añadir como amigo.
Tambien puedes intentar con la herramienta Busca a tus amigos en YouTube, que se encuentra en la pagina principal y te ayudará a encontrar aquellos contactos de Yahoo, Gmail y facebook que puedan tener una cuenta en YouTube (siempre y cuando su configuración de privacidad les permita ser encontrados de esa forma).
Si no tienen cuenta en YouTube, busca un buen vídeo y haz clic en el enlace Compartir bajo el reproductor para eviarles el vídeo y un mensaje o invitación a su dirección de correo.
¡Suerte! :)