Alguien que usa ese mimo equipo y navegador activó esa opción, o quizá tu mismo(a) por accidente activaste el modo de seguridad, que bloquea muchos contenidos que pueden llegar a ser no aptos para públicos menores de edad. En la parte inferior de la mayoría de páginas de YouTube (con excepción de los canales), encontrarás la opción del modo de seguridad junto a las opciones de idioma y ubicación.
Debería decir ''Modo de seguridad: Activar''. haz clic en ''activar'', selecciona la opción ''Desactivar'' y después haz clic en [Guardar].
Si la opción ''Desactivar'' no se puede elegir, significa que alguien bloqueó el modo de seguridad usando su cuenta Google. Para desbloquearlo, deberá hacer clic en [Desbloquear modo de seguridad] e introducir la contraseña de la cuenta Google que bloqueó el modo de seguridad en ese navegador. Si no es posible, entonces la única opción es borrar las cookies del navegador.