Algunos productos de Google suelen pedir que el usuario vuelva a ingresar la contraseña, especialmente cuando se quiere ver información importante o gestionar la cuenta y cuando la sesión ha estado abierta por un tiempo prolongado.
Personalmente no he visto que esto ocurra en YouTube, pero no suelo dejar la sesión abierta, porque siempre borro las cookies del navegador. Quizás deberías hacer lo mismo una vez y ver si el problema persiste:
¿Estás accediendo a YouTube Analytics desde el gestor de videos?