Es difícil diagnosticar este tipo de problemas que por lo general tiene que ver más con el equipo que con YouTube. Reinstala el navegador y el flash player y asegúrate de que otras aplicaciones no interfieran con Firefox o YouTube (Antivirus, firewalls, reproductores de video) o mejor dirígete a los foros de Mozilla
http://www.mozillaes.org/foros/viewforum.php?f=7 y haz tu pregunta de forma detallada.
¡Suerte! :)