En la sección ''Mis vídeos''
youtube.com/my_videos , debes marcar las casillas de verificación junto a los vídeos que quieres eliminar, después haz clic en el menú [Acciones▼] que aparece arriba de la lista de vídeos y selecciona la opción ''Eliminar''.
Asegurate de ver bien lo que estás seleccionando para eliminación, equivocarse de casilla es relativamente fácil y la eliminación es una acción que no se puede deshacer.