La URL no se puede cambiar.
La opción que mencionas solo es visible para usuarios que usan la identidad de un perfil de Google+ y que nunca han creado un nombre de usuario clásico para sus canales. Esa opción es para crear un nombre de usuario, si ya tienes uno, entonces no lo podrás cambiar.
Edito:
Como el diseño de los canales cambió, la opción para crear un nombre de usuario/URL personalizada se encuentra en la sección de
opciones avanzadas de la configuración de YouTube. (Una vez creada, no se puede cambiar de forma alguna).
