Hola Gloria,
En las aplicaciones instaladas en tu dispositivo, busca Google Play Services (O algo similar).
Desinstala las actualizaciones y espera a que se actualice de nuevo.
(Desde los ajustes, en aplicaciones)
¿Sigue el problema al actualizar la APP de YouTube?
Si es así, accede de nuevo a lo mencionado anteriormente y borrar la caché de la aplicación y después los datos.
¿Funciona ahora?
Saludos.
