YouTube puede ofrecer el reproductor HTML5 automáticamente en algunos casos, y especialmente en algunos navegadores. Es posible que la resolución no esté disponible en HTML5 o Flash todavía, y esa sea la diferencia que ves al acceder desde otro navegador. ¿Podrías compartir la URL del video en cuestión?
Puedes ver qué reproductor está usando YouTube, al hacer clic derecho sobre él para ver su información.