Puedes entrar en tu Bandeja de entrada del servicio de mensajería de YouTube, Escribir un mensaje nuevo, elegir los destinatarios, y en el campo Adjuntar, selecciona el vídeo en cuestión.
Para compartir videos privados, ve al vídeo en cuestión desde tu cuenta, selecciona Editar, y en la sección de Privacidad podrás elegir quién quieres que lo vea.
Te adjunto documentación de refeferencia.
¡Suerte!
