Hay muchas maneras.
Pero te diré la que más recomiendo debido a su fácil uso.
(Utilizando el navegador Mozilla)
La que te recomiendo es utilizando la herramienta de Download Helper , de mozilla firefox, con esta herramienta no sólo se pueden bajar videos de youtube si no de cualquier pagina que contenga algún video o audio.
Si decides probarla, la puedes encontrar en la página principal del navegador mozilla firefox para ello sigue estos pasos.
(Suponiendo que es mozilla tu navegador)
1. Digita en google: Mozilla firefox. O digita en la barra de direcciones:
www.mozilla-europe.org/es/firefox 2. Si elijes a primera, escoge la opción inicial.
3. Ya en la pagina de principal de Mozilla firefox, dale clic en la opción Complementos (parte superior, segunda opción)
4. En el buscador (barra blanca), escribe : Download Helper y enter.
5. Elije la primera opción ( un icono con tres colores: amarillo, azul y rojo) y presiona en añadir a firefox.
6. Deja que se ejecute la aplicación y listo.
Cuando esté instalada, te pedirá que reinicies el navegador, no el sistema, sólo el mozilla.
Después de esta operación, siempre que encuentres en alguna página un video, verás como un icono con tres círculos (amarillo azul y rojo) , que se encuentra en la barra de herramientas, comenzaran a moverse, si le das clic, aparecerá el nombre del video o el audio que estas observando o escuchando, pulsando sobre el nombre veras la opción de descargar o convertir a otros formatos una vez baje el video.
Al hacerle clic selecciona donde lo quieres guardar y listo.
En youtube, estos tres círculos aparecerán al lado del titulo del video. No tienes porque perderte.
De seguro te vas a demorar más leyendo esta respuesta que efectuando la operación, es muy sencilla y gratuita.
Saludos.
