se supone que no esta permitido bajar videos de YouTube, por eso es el nuevo diseño, intenta con realplayer y cada que veas un video te aparecera automaticamente ésta frase: "descargar video" si no quieres descargar ningun programa y utilizas firefox busca el complemento "Download Helper"
o pon tu misma pregunta en el buscador de YouTube y apareceran muchos videos de como hacerlo, por cierto la URL se encuentra dando clik en compartir
