Si es una cuenta Google diferente a la que estás usando ahora, deberás cerrar sesión y después acceder con el nombre de usuario/dirección de correo más la contraseña de la cuenta de tu hijo.
Una vez que hayas accedido a YouTube con su cuenta, puedes eliminar un vídeo desde la sección
youtube.com/my_videos , marcando la casilla de verificación junto al vídeo en cuestión y entonces desde el menú [Acciones▼] podrás eliminarlo.