Hola.
Si el video contiene música de terceros es normal que sea bloqueado, ya que no importa si está en privado o en público, el sistema detecta el contenido protegido por derechos de autor otorgado por el creador y lo restringe.
Así pues, puedes verlo tú mismo en tu canal, pero si deseas compartirlo deberá posiblemente subiendolo a tu drive.
saludos.