No puedes... pero si dejas de compartir tu actividad públicamente, la fecha de tu última actividad dejaría de actualizarse. Cualquier actividad que tengas configurada para ser compartida, actualizará esa información en tu canal. Puedes configurar la actividad compartida desde
http://www.youtube.com/account_sharing
Las subidas públicas, siempre se comparten. Añadir un vídeo a una lista de reproducción pública, siempre se comparte (puedes configurar tus listas de reproducción como privadas para evitar eso)