Dirígete a la sección de gestión de cuenta
http://www.youtube.com/account_manage y haz clic en [Cerrar cuenta]. (El cierre del canal es algo que no se puede deshacer).
Si no aparece el botón [Cerrar canal], probablemente significa que no hay un canal vinculado a esa cuenta Google y por eso las opciones allí son limitadas.
Si al hacer clic en [Cerrar cuenta] no ocurre nada, es recomendable que pruebes hacerlo desde un navegador diferente.