Solo lectura
Existe una forma. Lo que tienes que hacer es reenviar correo desde la cuenta de Gmail a la cuenta de Hotmail. Para ello haz lo siguiente:
1. Entra en tu cuenta de Gmail.
2. Una vez dentro busca un icono con forma de "rueda dentada" (situado en la esquina superior derecha). Haz click sobre ese icono y se te desplegará un menú. En ese menú selecciona "configuración".
3. Dentro de las opciones de "configuración" abre la pestaña llamada "Reenvio y Correo POP/IMAP"
4. Una vez dentro de ahí verás 3 secciones, la que te interesa a ti es la primera sección, la llamada " Reenvío". Presiones sobre "Añadir una dirección de reenvío" y selecciona la opción "Reenviar una copia del correo entrante a", y en su casilla escribes la dirección de Hotmail a la que quieres que se reenvien los correos desde la cuenta de Gmail. Tienes la opción de que no se guarden en el correo de Gmail lo que se reenvía a tu correo de Hotmail (eso ya trastéalo tú).
5. Una vez hecho todo ésto, llegará a tu cuenta de Hotmail un correo de confirmación, que tendrás que abrir y aceptar.
Esto sería una forma de hacerlo, el inconveniente es que no sólo reenviarás los correos de youtube que lleguen a la cuenta de Gmail, sino que reenvías todos los correos que lleguen a tu Gmail. Pero es la forma de asegurar que todos los correos de YT que lleguen a tu Gmail, también lleguen a tu Hotmail.
Espero que te haya servido de ayuda, un saludo.