Hola Silvia N Rodriguez P!
El tema principal es que PHP es un lenguaje precompilado, por lo que si el usuario no sube todo el video al servidor primero, PHP no puede trabajar con dicho archivo.
De todas formas, no es necesario almacenarlo de forma permanente en el servidor antes de enviarlo.
En
esta parte de la documentación, verás que la api espera el binario del video. Podrías usar algo como
file_get_contents($_FILES['video']['tmp_name']);
Un Saludo.
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