Hola,
La URL de formato /user es heredada y se creó cuando hiciste el canal de YouTube.
Ese tipo de URL no es posible quitarla del canal de YouTube.
La URL del tipo /c, es del nuevo sistema y viene de la identidad de Google+ vinculada al canal.
Este nuevo tipo de URL te sirve para llevar el publico a tu canal.
Un Saludo,
Gari.