Desde que se encuentre vinculada con una cuenta Google sólo hay una contraseña que funciona y es la de la cuenta Google. Si esa cuenta Google tiene Gmail, entonces es la misma contraseña de Gmail.
Cuando hace parte de una cuenta Google no se puede crear una contraseña para cada producto en general, todos usan la misma y no puedes cambiar solo la de YouTube a menos de que la desvincules de la cuenta Goolge (para lo cual deberías recordar la vieja contraseña).