Si usas el código que ofrece YouTube, no hay problema alguno, si lo ofrecen es para que sea usado. Algunas veces el dueño del video puede desactivar la inserción (en ese caso el video solo se puede reproducir en la página de YouTube directamente), otras veces la inserción puede estar desactivada por alguna reclamación en el video, pero es un asunto que solo le concierne a quien lo ha subido.