YouTube - Foro de ayuda

Yo tengo una cuenta en Youtube que me obligaron a vincularla a una de Google Gmail, pues bien, cuando accedo a youtube por mi cuenta gmail cuando después abro una pestaña o cuando cierro youtube y abro el navegador me aparece arriba a la derecha que mi cuenta de gmail esta con sesión abierta. Eso para la privacidad de la cuenta es pesimo porque cualquiera que entre a mi Pc y abra el navegador le aparece la web de google y el correo ya abierta con la sesión.

Quiero entrar a mi cuenta de Youtube pero que después no abra ningún servicio más. Lo malo es que no aparece ninguna opcion de como configurar esto. Cuando en la web de google cierro la sesión de gmail después veo que para entrar a Youtube tengo que hacer todo el trabajo de volver a escribir la cuenta y el password. y veo que el ciclo se repite, youtube accedo a mi cuenta pero tambien abre la sesión de gmail en la web de google cuando abro una pestaña (yo lo tengo configurado para que cuando se abre una pestaña me aparezca la web de google) o cuando cierro el navegador despues veo que la sesion de gmail sigue abierta.

Quiero servicios independientes y no todo vinculado y yo tener el poder de decisión de hacer lo quiero y no que la empresa decida por mi.