No hay una forma simple de hacerlo, salvo entregando la contraseña a todos los que quieran subir un vídeo (eso es inaceptable).
Hay dos formas más complicadas. Una es con la API de YouTube, para lo cual deberían conseguir un programador y construir la aplicación para que los usuarios en su sitio web puedan subir vídeos a su canal, sin embargo, es probable que haya riesgos en cuanto al contenido que subirían los usuarios. No hay una forma fácil de revisar los contenidos antes de que se publiquen usando ese método (
hasta donde estoy enterado)
La otra forma es con YouTube Direct, que permite que los usuarios envíen sus vídeos (subidos en sus propias cuentas) para que aparezca en una aplicación en su sitio web o quizás en el canal si compran un canal de marca.