La contraseña de tu cuenta de Gmail, es también la contraseña de la cuenta Google a la que pertenece, y también de los demás productos de Google que se asocien a esa cuenta. Si vas a vincular tu canal de YouTube a esa cuenta Google-Gmail, deberás usar su respectiva contraseña.
En ese caso, no le estás diciendo tu contraseña a alguien extraño de YouTube (YouTube es Google por cierto), simplemente estarás accediendo a tu cuenta Google para confirmar la vinculación y verificar que seas tú. No sería divertido que cualquier persona pudiera vincular cualquier cuenta sin verificar quién es...
Encontrarás más información sobre la vinculación a una cuenta Google en estos artículos de ayuda, quizás aclares algunas dudas:
Si crees que hay algo sospechoso, no estarás accediendo desde un enlace extraño o que te llegó en un correo ¿o sí?, hazlo manualmente para que sea seguro, escribe las direcciones de YouTube o Google tú mismo o verifica que sean reales.
