Hola de nuevo,
Vayamos por partes ;)
Sobre que cuando lo buscas no aparece...
Si cambias el nombre, tendrás que esperar a que el sistema procese los nuevos datos.
Todo es cuestión de tiempo.
Sobre la URL personalizada... Así es como funciona.
La nueva URL que has obtenido sirve para que se la pases a la gente o ponerla en tus redes sociales, no para que se muestre en YouTube.
Un Saludo y Gracias Iliana!
Gari.