Si el mensaje te pregunta la contraseña, entonces no lo ha enviado YouTube. Usa las opciones que brinda tu servicio de email y marcalo por suplantación de identidad/phishing.
Ten cuidado con enlaces recibidos por correo, algunas veces engañan a los usuarios para que ingresen su contraseña en una página falsa, algunas veces la página falsa es una muy similar a la que aparece cuando un vídeo debe verificar la edad del usuario accediendo a su cuenta, pero no se limita a esa técnica, siempre hay que tener cuidado, porque nunca se puede evitar 100% este tipo de engaños.