¿No ocurre nada al presionar el botón? ¿Aparece un mensaje de error, o no aparece el botón para cerrar cuenta en absoluto?
Si no ocurre nada al presionar el botón, recomiendo que intentes desde un navegador diferente, hay problemas para realizar esa acción desde algunos navegadores. Si no aparece un botón para cerrar el canal en la sección de gestión de cuenta
youtube.com/account_manage, probablemente significa que no existe un canal y sólo estás accediendo con tu cuenta Google (ahora es posible acceder a YouTube con una cuenta Google sin necesidad de crear un canal). ¿Aparece una dirección de correo en lugar de un nombre de usuario en la esquina superior derecha de YouTube?