Todos los servicios asociados a una misma cuenta Google comparten la misma contraseña, la de la cuenta Google, es por eso que para cambiar la contraseña de YouTube, debes cambiar la contraseña de Google... Y probablemente el mensaje que recibes es de restablecimiento de la contraseña de la cuenta Google, no gmail (son dos cosas diferentes, aunque suelen estar fuertemente relacionadas en muchos casos).
Sigue las indicaciones del mensaje, escribe la dirección de correo de la cuenta Google (que seguramente es la misma dirección en la que recibiste el mensaje) y los pasos siguientes.
