Por lo visto esto le pasa a mucha gente.
¿Sois administradores de vuestros ordenadores y estáis en modo administrador? ¿habéis reinstalado el programa y lo instaláis en el disco duro principal? No hay suficientes datos para ayudaros, a no ser que Google conozca el problema y esté en ello. Por Internet comentan que no es un error de permisos, pero si realmente estáis interesados se puede hacer de forma manual la instalación de las extensiones.
Los archivos que se descargan están comprimidos en formato .crx, que no es más que un formato de compresión estándar. Si cambiáis la extensión del archivo a instalar por otra que sepa reconocer por ejemplo el Winzip, o el Winrar, o el 7zip, (vamos qeu lo cambieis a .zip o .rar) podréis descomprimir el archivo y luego en Chrome, entráis en la pestaña "chrome://extensions/", y en ella hay un botón de "cargar extensión descomprimida".
De todas formas recurrir a esto es cutre, Google debería encontrar la solución.