Hola Ramón.
¿Qué problema es el que tienes con esa cuenta? Es muy probable que tengas problemas de acceso por detectarse actividad inusual ... El motivo de que esto ocurra es muy simple, las cuentas de correo están pensadas para un uso personal, es decir, para ser usadas por una única persona y no por varias. Cuando se accede a una misma cuenta simultáneamente por varias personas o incluso en diferentes ubicaciones, eso se detecta como un posible problema de seguridad.
La solución a ese problema sería usar como cuenta compartida, una cuenta de grupo en
Google Groups.