Hola:
Es raro lo que dices, ya que en la mayoría de los comandos PHP dependen del servidor, por lo cual ese unset debería funcionar para todos los navegadores, ya que en la interacción de las sesiones, los comandos session_* guardan una cookie en el navegador del cliente que guarda el identificador del archivo temporal que posee almacenado el servidor (al menos así lo he visto en el 99% de los proyectos, frameworks y demás), por lo cual me extraña que el navegador sea el culpable.
Podrías revisar que se realice la interacción necesaria para hacer el unset, ya que creo que no la estás invocando o el cache de datos o alguna maraña de las interacciones HTTP te están impidiendo ejecutar correctamente la función. Como ayuda puedes usar el inspector de elementos, pero no creo que pase por allí.
Espero te oriente un poco a descubrir el qué es...
Saludos
