¿Puedes indicar qué programa es el que envía ese mensaje? Un antivirus, el sistema operativo...
Si es el sistema operativo, que es lo más probable, puede que te esté pidiendo ejecutar chrome en modo administrador, pero no es normal. Trata de volver a descargarlo e instalarlo desde la web oficial:
http://chrome.google.com/ Si es del antivirus puede que sea porque chrome quiere crear algún archivo como historiales, cachés, cookies... no creo que haya ningún problema en que le concedas permiso.