¡Hola Kas tillo!
En verdad, la cuestión de compatibilidad del navegador en la utilización de certificados digitales es muy variable, pues todo depende de las recomendaciones del desarrollador de la página en relación a los navegadores que son compatibles con la misma, ya que determinadas página son desarrolladas para funcionar en navegadores específicos.
Sería interesante si pudieras poner por aquí el enlace referente a la página en cuestión donde tenéis problemas de acceso con tu certificado digital para que podamos comprobar en el soporte del sitio si hay alguna restricción de navegadores compatibles, o todavía, si la incidencia empezó a ocurrir tras alguna actualización de Chrome, ya que antes le funcionaba bien el acceso con el certificado desde Chrome ¿cierto?
¡Saludos!
Romário Oliveira