Hola.
La barra de favoritos propia de Chrome la desactivas dando click en el ícono de los 3 puntitos (arriba y a la derecha) y eligiendo "Favoritos" quita la tilde de "Mostrar la barra de favoritos".
Pero hay algo que en tu consulta no cuadra: la barra de favoritos de Chrome se muestra siempre por encima del logo de Google.
Si tú ves algo más por debajo de él posiblemente se trate de una barra agregada por otro software.
Prueba entrando en modo incógnito a ver si también aparece. Cuéntame luego, por favor.
Si continúa, déjame una captura de pantalla a ver si logro detectar de qué es.
Saludos.