Hola Jose:
Me parece extraño lo que me indicas, ya que también tengo 2FA activado y me funciona bien al momento de iniciar sesión en Chrome.
¿Has chequeado que el usuario y contraseña que suministraste a Chrome corresponda?. Tras el login, Google te debería mostrar el cuadro para ingresar los dígitos de Authenticator o las opciones de envío de SMS a tu móvil.
Quizás deberías chequear tus datos de acceso en
accounts.google.com para comprobar que tu contraseña es correcta.
Saludos
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