Hola Akane Miyazaki,
No te preocupes, que la sincronización haya dejado de funcionar no implica que no haya funcionado hasta el momento. Sigue las indicaciones que Chrome te sugiere y lo solucionarás.
Por cierto, cuando comentas "cerrar cuenta", entiendo que es cerrarla del navegador (Chrome) y NO eliminar tu cuenta de Google, ¿verdad?
Si tienes más dudas, ya nos dirás ;)
¡Saludos!
Carles PG