Hola, ¿Como te va?
Bienvenido al Foro de Ayuda de Google Chrome en Español!
Eso se debe a que al iniciar sesión, no dejas marcada la casilla "No cerrar sesión":
Al dejar esa casilla marcada, se te crea una cookie de sesión que no caduca para no tener que volver a iniciar sesión con tu cuenta de Google cuando dejes de usar el equipo.
Nota: Si borras las cookies del navegador, se borrará la cookie de sesión y deberás iniciar sesión de nuevo.
Tambien puede ser que el usuario que tienes este fallando, prueba a eliminar ese usuario y crear uno nuevo:
Si nada de esto funciona entra en la página chrome://settings/content y comprueba que NO está seleccionado Guardar datos locales hasta que cierre el navegador.
Vuelve para contarnos si te funciono!
Saludos,
Santiago
