Hola maic.varado, bienvenid@ al foro de ayuda de Google Chrome.
¿Te refieres al recordatorio de cumpleaños en el Google Calendar, Google +? Hasta ahora, personalmente no creo que sea posible ocultarlo, se trata de una una función ya predeterminada en GCal o G+. Existe la posibilidad de esconder el año en que naciste por ejemplo pero el detalle va a estar que la información es necesaria para poder ofrecerte funciones adecuadas a tu edad al utilizar los servicios de Google y contenido personalizado.
En el calendario de Google, puedes ir en la parte izquierda donde dice "Mis Calendarios" y puedes inhabilitar con un click el calendario de cumpleaños, de esta manera se esconderá tu cumpleaños y el de todos los otros contactos también (los puedes volver a habilitar cuando lo quieras)
Te dejo una referencia para que le eches un vistazo.
¡Saludos!
Francy.